山形大学
2012年 医学部 第4問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第4問
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2次正方行列A=(\begin{array}{cc}\frac{1+3√3}{2}&-√3\\frac{5√3}{2}&\frac{1-3√3}{2}\end{array}),B=(\begin{array}{cc}1&1\\2&1\end{array})について，次の問に答えよ．(1)A,Bは逆行列をもつことを示し，A^{-1},B^{-1}を求めよ．(2)B^{-1}A^{-1}B,(B^{-1}A^{-1}B)^3を求めよ．(3)A^7BX=Bをみたす2次正方行列Xを求めよ．(4)(3)の行列XについてE+X^5+X^{10}+X^{15}+X^{20}+X^{25}=Oが成り立つことを示せ．ただしEは2次の単位行列，Oは零行列とする．
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