慶應義塾大学
2015年 薬学部 第2問
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![xy平面上に放物線P:y=1/4x^2と直線ℓ:y=1/2x+1/4(a^2-1)がある.ただし,aは0<a<\sqrt{33}を満たす実数である.Pとℓは異なる2点A,Bで交わり,A,Bのx座標をそれぞれx_A,x_Bとおくと,x_A<x_Bである.次に,線分ABを1辺とし,線分CDが(0,8)を通る長方形ABDCをおく.長方形ABDCの面積をS(a)とする.このとき,(1)2点C,Dを結ぶ直線の傾きは\frac{[40]}{[41]}であり,線分ABの長さをaを用いて表すと\sqrt{[42]}aである.(2)S(a)をaの式で表すとS(a)=\frac{[43][44]}{[45]}a^3+\frac{[46][47]}{[48]}aである.また,S(a)が最大値をとるとき,aの値は\sqrt{[49][50]}である.(3)放物線Pと直線ℓで囲まれた部分の面積が,S(a)の3倍であるとき,aの値は[51]\sqrt{[52]}である.](./thumb/202/97/2015_2.png?1)
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大学(出題年) | 慶應義塾大学(2015) |
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文理 | 文系 |
大問 | 2 |
単元 | 微分・積分の考え(数学II) |
タグ | |
難易度 | 3 |