山形大学
2016年 理学部（数理） 第3問

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  4. 2016年 - 理学部（数理） - 第3問
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数列{a_n}がa_1=-1,a_{n+1}=2a_n+3n-3(n=1,2,3,・・・)で定められているとき，次の問に答えよ．(1)b_n=a_n+3n(n=1,2,3,・・・)とする．このとき，b_{n+1}とb_nの関係式を求めよ．(2)数列{a_n}の一般項を求めよ．(3)すべての自然数nに対し，a_n≠0であることを示せ．(4)次の式で定められる数列{c_n}の一般項を求めよ．c_1=8,c_{n+1}=\frac{c_n}{nc_n+1}(n=1,2,3,・・・)(5)次の式で定められる数列{d_n}の一般項を求めよ．d_1=-8,d_{n+1}=\frac{a_{n+1}d_n}{nd_n+a_n}(n=1,2,3,・・・)
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