山形大学
2018年 医学部 第4問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第4問
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iを虚数単位とし，複素数αに対してその共役な複素数を\overline{α}で表す．z_1=iとし，複素数z_1,z_2,・・・,z_n,・・・がz_{n+1}=z_n+(-4/5i)^n×i(n=1,2,3,・・・)を満たすとする．また，γ_n=-i×\overline{z_n}とする．このとき，次の問に答えよ．(1)複素数z_2,z_4を求めよ．(2)複素数γ_2,γ_4を求めよ．(3)自然数mに対して，複素数γ_{2m}の実部をa_m，虚部をb_mとする．極限値\lim_{m→∞}a_mと\lim_{m→∞}b_mを求めよ．(4)a=\lim_{m→∞}a_m，b=\lim_{m→∞}b_mとし，γ=a+bi，z=-i×\overline{γ}とする．複素数平面において，点zを点γのまわりにπ/3だけ回転して得られる点を表す複素数wを求めよ．
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