山口大学
2012年 理(数理科学)・医 第2問

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平面上に異なる2点A,Bがある.Aを通る直線ℓ_1,ℓ_2,ℓ_3\\とBを通る直線m_1,m_2,m_3が図のように交わっており,\\直線ℓ_1とm_1の交点をP,ℓ_2とm_2の交点をQ,ℓ_3とm_3の\\交点をRとする.ただし,ℓ_1とℓ_3,ℓ_2とℓ_3,m_1とm_2,m_2\\とm_3のなす角はすべてπ/3であり,0<∠PAB<π/3,\\0<∠PBA<π/3である.α=∠PAB,β=∠PBAとして,次の問いに答えなさい.\img{650_2779_2012_1}{45}(1)∠APB+∠AQBを求めなさい.(2)5点A,Q,R,B,Pが同一円周上にあることを示しなさい.(3)5点A,Q,R,B,Pを通る円の半径が1であるとき,五角形AQRBPの面積をsinα,sinβ,sin2α,sin2βを用いて表しなさい.
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