山口大学
2015年 理（数理科学）・医 第4問

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  4. 2015年 - 理（数理科学）・医 - 第4問
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次の問いに答えなさい．(1)a,b,cを整数とする．a+b+cが偶数ならばa,b,cの少なくとも1つは偶数であることを示しなさい．(2)整数a_1,a_2,a_3,・・・,a_{27}を適当に並べ替えたものをb_1,b_2,b_3,・・・,b_{27}とする．(i)積(a_1+b_1)・(a_2+b_2)・(a_3+b_3)・・・・・(a_{27}+b_{27})は偶数であることを示しなさい．(ii)Σ_{k=1}^{27}a_k=Sとする．整数p,qがp+q+1=Sを満たすとき，積(pa_1+qb_1)・(pa_2+qb_2)・(pa_3+qb_3)・・・・・(pa_{27}+qb_{27})は偶数であるか奇数であるかを理由を付けて答えなさい．
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