山口大学
2017年 理（数理科学）・医 第4問

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  4. 2017年 - 理（数理科学）・医 - 第4問
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aを正の実数とし，関数f(x)=|e^x-e^a|を考える．xy平面において，曲線y=f(x)をCとし，曲線Cとy軸との交点をPとする．点PにおけるCの接線をℓとすると，Cとℓは接点Pを含めてちょうど2点を共有する．点Pと異なる共有点をQとし，点Qのx座標をbとすると，図よりb＞aであることが分かる．このとき，次の問いに答えなさい．ただし，必要ならば，関数の極限の公式\lim_{x→∞}\frac{x}{e^x}=0を証明なしに用いてもよい．（プレビューでは図は省略します）(1)直線ℓの方程式を求めなさい．(2)\lim_{a→∞}(b-a)=log2が成り立つことを示しなさい．(3)Cとℓで囲まれた図形の面積をSとするとき，極限値\lim_{a→∞}\frac{S}{e^a}を求めなさい．
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