山口大学
2010年 工・理・教育 第3問

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  4. 2010年 - 工・理・教育 - 第3問
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A,A´をそれぞれ座標平面上の点(αcosθ,αsinθ)，(-αcosθ,-αsinθ)とし，fを行列\biggl(\begin{array}{cc}rcosθ&-rsinθ\\rsinθ&rcosθ\end{array}\biggr)の表す1次変換とする．α=(45/4)^{1/6},r=(10/3)^{1/6},θ=π/6とするとき，次の問いに答えなさい．(1)2点A，A^{\prime}の逆変換f^{-1}による像を焦点とし，焦点からの距離の差が2に等しい双曲線C_1の方程式を求めなさい．(2)2点A，A´の合成関数f\circfによる像を焦点とし，直線x+2y=0を漸近線にもつ双曲線C_2の方程式を求めなさい．(3)双曲線C_1とC_2により囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めなさい．
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