山口大学
2010年 理（数理科学）・医 第2問

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  4. 2010年 - 理（数理科学）・医 - 第2問
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次の初項と漸化式で定まる数列{a_n}を考える．a_1=1/2,a_{n+1}=e^{-a_n}(n=1,2,3,・・・)ここで，eは自然対数の底で，1＜e＜3である．このとき，次の問いに答えなさい．(1)すべての自然数nについて1/3＜a_n＜1が成り立つことを示しなさい．(2)方程式x=e^{-x}はただ1つの実数解をもつことと，その解は1/3と1の間にあることを示しなさい．(3)関数f(x)=e^{-x}に平均値の定理を用いることによって，次の不等式が成り立つことを示しなさい．\begin{align}1/3　と1との間の任意の実数　x_1,x_2　について，　\nonumber\\|f(x_2)-f(x_1)|≦e^{-1/3}|x_2-x_1|\nonumber\end{align}(4)数列{a_n}は，方程式x=e^{-x}の実数解に収束することを示しなさい．
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類題（関連度順）

岩手大学(2010) 理系 第3問
関連度：54.2
難易度：未設定
コメント（1件）
2015-02-15 09:54:56

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