山口大学
2016年 理（数理科学）・医 第4問

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  4. 2016年 - 理（数理科学）・医 - 第4問
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点O(0,0,0)と点A(1,0,0)に対して，点B(b_1,b_2,0)と点C(c_1,c_2,c_3)は∠AOB=∠BOC=∠COA=\frac{3π}{5},|ベクトルOB|=|ベクトルOC|=1を満たしているとする．b_2＞0，c_3＞0，また，p=2cosπ/5とするとき，以下の問いに答えなさい．ただし，次の等式①を証明なしに用いてもよい．4cos\frac{2π}{5}cosπ/5=1・・・・・・①(1)等式p^2=p+1が成り立つことを示しなさい．(2)b_1=\frac{1-p}{2}であることを示しなさい．(3)点E(0,0,1)に対して，ベクトルOCを実数k,l,mを用いてベクトルOC=kベクトルOA+lベクトルOB+mベクトルOEと表すとき，m^2=\frac{2+p}{5}であることを示しなさい．(4)四面体OABCの体積をVとする．V=p/12であることを示しなさい．
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