山口大学
2018年 理（数理科学）・医 第1問

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  4. 2018年 - 理（数理科学）・医 - 第1問
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nを自然数とする．このとき，次の問いに答えなさい．(1)方程式z^n=1の解をすべて求め，極形式で表しなさい．ただし，解zの偏角θは0≦θ＜2πとする．(2)(1)で得られた解を偏角が小さい順にc_0,c_1,c_2,・・・,c_{n-1}とおく．このとき，すべてのk=0,1,2,・・・,n-1に対して，|c_{k+1|-c_k}=\sqrt{2(1-cos\frac{2π}{n})}が成り立つことを示しなさい．ただし，c_n=c_0とする．(3)(2)のc_kに対してS_n=Σ_{k=0}^{n-1}|c_{k+1|-c_k}とするとき，\lim_{n→∞}S_nを求めなさい．
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