山梨大学
2010年 工学部・生命環境（生命工） 第6問

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  4. 2010年 - 工学部・生命環境（生命工） - 第6問
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行列A=(\begin{array}{cc}3/2&-\frac{√3}{2}\\frac{√3}{2}&3/2\end{array})と点O(0,0)，点X_0(1,0)がある．行列Aで表される移動によって点X_0は点X_1へ移り，行列A^2で表される移動によって点X_0は点X_2へ移るものとする．以下同様に正の整数nについて，行列A^nで表される移動によって点X_0は点X_nへ移るものとする．(1)行列Aは，α＞0と0＜θ＜π/2を使ってA=α(\begin{array}{rr}cosθ&-sinθ\sinθ&cosθ\end{array})と変形できる．αとθの値を求めよ．(2)△OX_0X_1の面積S_1を求めよ．(3)四角形OX_0X_1X_2の面積S_2を求めよ．(4)1≦n＜12とする．線分OX_0，X_0X_1，・・・，X_{n-1}X_n，X_nOで囲まれる部分の面積S_nをnを使って表せ．
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