山梨大学
2010年 教育人間科学・生命環境(生命工以外) 第3問

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2次正方行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})が,A^2=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array}),A≠(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array}),A≠-(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array})を満たす.(1)a+d=0,ad-bc=-1が成り立つことを示せ.(2)x^2+y^2≠0,s^2+t^2≠0,A(\begin{array}{c}x\y\end{array})=(\begin{array}{c}x\y\end{array}),A(\begin{array}{c}s\t\end{array})=-(\begin{array}{c}s\t\end{array})を満たす実数x,y,s,tがあることを示せ.(3)さらに,b=cならば,(2)のx,y,s,tはxs+yt=0を満たすことを示せ.
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