山梨大学
2012年 工学部・生命環境（生命工） 第1問

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  4. 2012年 - 工学部・生命環境（生命工） - 第1問
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次の問題文の枠内にあてはまる数あるいは数式を答えよ．(1)関数f(x)がpを周期とする周期関数であるとは，すべてのxで等式[]が成立することである．関数g(x)=sin^2(5x+π/3)の正の最小の周期は[]である．(2)実数xが-π＜x≦πのとき，無限級数Σ_{k=1}^∞sin^kxが収束する条件は，xの値が[]以外のときであり，収束するときの無限級数の和は[]である．(3)∫_{-10}^0\frac{1}{(x+11)(x+12)}dx=[]であり，∫_{-10}^0log(x+11)dx=[]である．(4)楕円9x^2+4y^2+36x-40y+100=0の2つの焦点のうち，y座標が大きい方の座標は[]である．この楕円の長軸の長さは[]である．(5)関数f(x)をf(x)=2x^2+1とし，区間[0,1]をn等分した小区間を，[0/n,1/n]，[1/n,2/n]，・・・，[\frac{n-1}{n},n/n]とする．各小区間を底辺とするn個の長方形の面積の総和をとる．k番目の小区間[\frac{k-1}{n},k/n]において，長方形の高さとして左端での関数f(x)の値を用いたとき，この小区間での長方形の面積は[]となり，それらの長方形の面積の総和をs_nとする．また，k番目の小区間[\frac{k-1}{n},k/n]において，長方形の高さとして右端での関数f(x)の値を用いたときの長方形の面積の総和をS_nとする．このとき，S_n-s_nは[]となる．
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