山梨大学
2012年 工学部・生命環境（生命工） 第5問

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  4. 2012年 - 工学部・生命環境（生命工） - 第5問
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実数を成分とする行列M=(\begin{array}{cc}1&b\b&1-a\end{array}),M´=(\begin{array}{cc}1&b´\b´&1-a´\end{array}),P=(\begin{array}{cc}cosθ&-sinθ\sinθ&cosθ\end{array})がMM´=M´M，a≠0，a´≠0を満たし，P^{-1}MPが対角行列であるとする．ここで，対角行列とは(\begin{array}{cc}α&0\0&β\end{array})の形の行列である．(1)a,b,a´,b´の間に成り立つ関係式を求めよ．(2)tan2θをa,bを用いた式で表せ．(3)P^{-1}M´Pが対角行列であることを示せ．
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