山梨大学
2014年 工学部・生命環境（生命工） 第2問

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  4. 2014年 - 工学部・生命環境（生命工） - 第2問
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実数を成分とする2次正方行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})が，実数kに対し，A^2-kA=(k-3)Eを満たすとする．ただし，Eは2次の単位行列である．(1)b≠0またはc≠0のとき，a+dおよびad-bcをkを用いた式で表せ．(2)実数kがA(\begin{array}{c}1\k\end{array})=(\begin{array}{c}1\k\end{array})を満たすとき，kの値を求めよ．(3)kを定数として，bcが最大となるようなa,dとそのときのbcをkを用いた式で表せ．また，そのような行列Aの例をkを用いて1つあげよ．(4)kを定数として，行列Aはbcが最大となる行列とする．行列Aで表される1次変換が，直線y=kx上の各点PをP自身に移すとすると，A=Eとなることを示せ．
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