山梨大学
2017年 教育人間科学・生命環境（生命工以外） 第1問

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  4. 2017年 - 教育人間科学・生命環境（生命工以外） - 第1問
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次の問いに答えよ．(1)x,yが3つの不等式y≧x，y≦2x，x+y≦2を満たすとき，2x+yの最大値を求めよ．(2)△ABCにおいて，AB=c，BC=a，CA=bとする．cosA=\frac{sinC}{2sinB}が成り立つとき，△ABCはどのような三角形か．(3)不等式log_2x-log_x16-3≦0を満たすxの値の範囲を求めよ．(4)正の実数x,y,zに対して，次の不等式が成り立つことを示せ．x+y+z≧\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}≧\sqrt{x\sqrt{yz}}+\sqrt{y\sqrt{zx}}+\sqrt{z\sqrt{xy}}また，それぞれの不等式において，等号が成り立つときはどのようなときか．
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