山梨大学
2017年 工学部・生命環境（生命工） 第4問

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  4. 2017年 - 工学部・生命環境（生命工） - 第4問
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nを自然数とする．関数f(x)をf(x)=\frac{1}{e^x+1}とする．(1)f(x)はつねに減少することを示せ．(2)不定積分∫\frac{1}{t(t+1)}dtを求めよ．(3)定積分∫_0^nf(x)dxを求めよ．また，不等式∫_0^nf(x)dx＜log2を証明せよ．(4)不等式\frac{1}{e^1+1}+\frac{1}{e^2+1}+\frac{1}{e^3+1}+・・・+\frac{1}{e^n+1}＜log2を証明せよ．
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