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以下の問いに答えよ.(1)aを正の定数として,関数f(x)をf(x)=log(\sqrt{a^2+x^2}-x)とおく.f(x)を微分して,多項式f(0)+f´(0)x+\frac{f^{\prime\prime}(0)}{2!}x^2+\frac{f^{\prime\prime\prime}(0)}{3!}x^3を求めよ.(2)座標平面において,曲線C:y=sinx(0<x<π/2)上の点P(a,sina)におけるCの法線がx軸と交わる点をQとする.線分PQを直径とする円が,x軸と交わるQ以外の点をRとする.このとき,三角形PQRの面積S(a)を求めよ.次に,aが動くとき,S(a)の最大値を求めよ.(プレビューでは図は省略します)(3)数列{a_n}1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,・・・を次のような群に分け,第m群にはm個の数が入るようにする.\sitabrace{1/1}_{第1群}\bigg|\sitabrace{1/2,2/1}_{第2群}\bigg|\sitabrace{1/3,2/2,3/1}_{第3群}\bigg|\sitabrace{1/4,2/3,3/2,4/1}_{第4群}\bigg|,・・・,\bigg|\sitabrace{1/m,\frac{2}{m-1},・・・,\frac{m-1}{2},m/1}_{第m群}\bigg|,・・・このとき,数列{a_n}において,q/pは第何項か.ただし,q/pは,例えば2/4=1/2のように,約分しないものとする.次に,第100項a_{100}を求めよ.(4)2次の正方行列AがA(\begin{array}{c}3\2\end{array})=(\begin{array}{c}1\1\end{array}),A(\begin{array}{c}1\1\end{array})=(\begin{array}{c}3\2\end{array})をみたすとする.このとき,自然数nに対してA^n(\begin{array}{c}5\3\end{array})を求めよ.(5)AB=AC,BCの長さが1,∠Aがπ/5の二等辺三角形ABCを考える.頂点A,B,Cから∠A,∠B,∠Cの二等分線を引き,対応する辺との交点を,それぞれP,Q,Rとする.このとき,三角関数の値sin(π/10)を求めよ.(プレビューでは図は省略します)
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

コメント(2件)
2015-10-17 16:20:37

大問1の(2)の回答を教えてください。

2015-09-01 18:00:02

この問題の解答を教えてください。


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