横浜市立大学
2012年 医学部 第1問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第1問
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以下の問いに答えよ．(1)aを正の定数として，関数f(x)をf(x)=log(\sqrt{a^2+x^2}-x)とおく．f(x)を微分して，多項式f(0)+f´(0)x+\frac{f^{\prime\prime}(0)}{2!}x^2+\frac{f^{\prime\prime\prime}(0)}{3!}x^3を求めよ．(2)座標平面において，曲線C:y=sinx(0＜x＜π/2)上の点P(a,sina)におけるCの法線がx軸と交わる点をQとする．線分PQを直径とする円が，x軸と交わるQ以外の点をRとする．このとき，三角形PQRの面積S(a)を求めよ．次に，aが動くとき，S(a)の最大値を求めよ．（プレビューでは図は省略します）(3)数列{a_n}1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,・・・を次のような群に分け，第m群にはm個の数が入るようにする．\sitabrace{1/1}_{第1群}\bigg|\sitabrace{1/2,2/1}_{第2群}\bigg|\sitabrace{1/3,2/2,3/1}_{第3群}\bigg|\sitabrace{1/4,2/3,3/2,4/1}_{第4群}\bigg|,・・・,\bigg|\sitabrace{1/m,\frac{2}{m-1},・・・,\frac{m-1}{2},m/1}_{第m群}\bigg|,・・・このとき，数列{a_n}において，q/pは第何項か．ただし，q/pは，例えば2/4=1/2のように，約分しないものとする．次に，第100項a_{100}を求めよ．(4)2次の正方行列AがA(\begin{array}{c}3\2\end{array})=(\begin{array}{c}1\1\end{array}),A(\begin{array}{c}1\1\end{array})=(\begin{array}{c}3\2\end{array})をみたすとする．このとき，自然数nに対してA^n(\begin{array}{c}5\3\end{array})を求めよ．(5)AB=AC，BCの長さが1，∠Aがπ/5の二等辺三角形ABCを考える．頂点A，B，Cから∠A，∠B，∠Cの二等分線を引き，対応する辺との交点を，それぞれP，Q，Rとする．このとき，三角関数の値sin(π/10)を求めよ．（プレビューでは図は省略します）
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コメント（2件）
2015-10-17 16:20:37

大問1の(2)の回答を教えてください。

2015-09-01 18:00:02

この問題の解答を教えてください。

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