横浜市立大学
2013年 医学部 第1問

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  4. 2013年 - 医学部 - 第1問
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以下の問いに答えよ．(1)a,b,cを実数として，A,B,CをA=a+b+c,B=a^2+b^2+c^2,C=a^3+b^3+c^3とおく．このときabcをA,B,Cを用いて表せ．(2)nを自然数とする．このときΣ_{k=0}^{n-1}\frac{\comb{2n}{2k+1}}{2k+2}を求めよ．(3)ボタンを押すとX，Y，Zいずれかの文字が画面に表示される機械がある．その機械では，XとYが表示される確率は，等しくかつZが表示される確率の2倍である，とする．いま，ボタンを5回続けて押す．このとき，（XYZYXのように）X，Y，Zすべての文字が少なくとも1回表示される確率を求めよ．(4)逆行列をもつ2次の正方行列Aが表す1次変換が，円C:(x-1)^2+(y-√3)^2=3^2上の点をC上の点に移すとき，Aを求めよ．ただし，Aは単位行列と異なる行列とする．(5)定積分∫_0^{π/2}\frac{√2}{sinx+cosx}dxを求めよ．
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