横浜市立大学
2013年 国際総合学部 第1問

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a,b,cは正の実数とする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)関数\sqrt{x(a+x)}-alog(√x+\sqrt{x+a})の導関数を求めよ.(2)部分積分を用いて∫\sqrt{x(bx+c)}dx=1/2x\sqrt{x(bx+c)}+c/4∫\sqrt{\frac{x}{bx+c}}dx(x>0)が成り立つことを示せ.(3)不定積分∫\sqrt{x(2x+1)}dx(x>0)を求めよ.
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