横浜市立大学
2011年 医学部 第2問

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  4. 2011年 - 医学部 - 第2問
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行列AとEを\setstretch{2}A=(\begin{array}{rr}2/3&-1/2\1/2&2/3\end{array}),E=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array})\setstretch{1.4}とする．以下の問いに答えよ．(1)行列(E-A)^{-1}を求めよ．(2)零ベクトルでないベクトル(\begin{array}{c}x\y\end{array})に対して(\begin{array}{c}X\Y\end{array})=A(\begin{array}{c}x\y\end{array})とおくとき，\sqrt{X^2+Y^2}=r\sqrt{x^2+y^2}をみたすrを求めよ．(3)ベクトル(\begin{array}{c}x_0\y_0\end{array})が与えられたとき，ベクトル(\begin{array}{c}x_n\y_n\end{array})を次のように定める．(\begin{array}{c}x_n\y_n\end{array})=A(\begin{array}{c}x_{n-1}\y_{n-1}\end{array})+(\begin{array}{c}3\2\end{array})\qquad(n=1,2,3,・・・)このとき，\lim_{n→∞}x_nと\lim_{n→∞}y_nを求めよ．
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