横浜市立大学
2014年 医学部 第1問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第1問
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以下の問いに答えよ．(1)a,b,cを相異なる実数とする．x,y,zに関する連立3元1次方程式{\begin{array}{l}x-ay+a^2z=a^4\x-by+b^2z=b^4\x-cy+c^2z=c^4\end{array}.を解きたい．その解を基本対称式\begin{array}{l}A=a+b+c\B=ab+bc+ca\C=abc\end{array}を用いて表せ．(2)平面上に3点A(2,3)，B(1,2)，C(3,1)をとる．このとき，三角形ABCの内心を求めよ．(3)行列Aを\setstretch{2.5}A=(\begin{array}{rr}\frac{\sqrt{2+√2}}{2}&-\frac{\sqrt{2-√2}}{2}\\frac{\sqrt{2-√2}}{2}&\frac{\sqrt{2+√2}}{2}\end{array})\setstretch{1.4}とおく．このとき，行列の和A+A^2+・・・+A^7+A^8を，（簡潔な形で）求めよ．
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