横浜市立大学
2014年 医学部 第3問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第3問
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aを正の実数とする．放物線y^2=4ax上に2点O(0,0)とA(x_1,y_1)をとる．y_1＞0として，以下の問いに答えよ．(1)α＞0として，関数F(t)をF(t)=1/2{t\sqrt{t^2+α}+αlog(t+\sqrt{t^2+α})}とおく．導関数F´(t)を求めよ．(2)点Oから点Aまでの曲線の長さLをx_1の関数として表せ．ただし，x=0で値が発散する関数g(x)については∫_0^ag(x)dx=\lim_{s→+0}∫_s^ag(x)dxと解釈する（a＞s＞0）．
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