横浜市立大学
2016年 国際総合学部 第2問

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  4. 2016年 - 国際総合学部 - 第2問
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三角形があり，その頂点を反時計回りの順にA，B，Cとおく．表と裏の出現確率が等しいコインを投げ，表が出たら時計回りに隣り合う次の頂点へ，裏が出たら反時計回りに隣り合う次の頂点へ移動する試行を繰り返し行う．たとえば，頂点Aにいてコインの裏が出たならば，頂点Bへ移動することになる．頂点Aから移動を開始するとき，n回の試行の後に頂点Aにいる確率をP_n(A)とする．このとき，以下の各問に答えよ．ただし，nはn≧1である整数とする．(1)P_1(A)を求めよ．(2)P_4(A)を求めよ．(3)n≧2のときP_n(A)をP_{n-1}(A)の式で表せ．(4)n≧2のときP_n(A)-P_{n-1}(A)をnの式で表せ．(5)P_n(A)を求めよ．
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