横浜市立大学
2017年 医・国際総合科学 第2問

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  4. 2017年 - 医・国際総合科学 - 第2問
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k,m,nを自然数とするとき，以下の問いに答えよ．(1)関数f(x)をf(x)=sin(k+1/2)x-sin(k-1/2)xとする．このとき，f(x)をf(x)=2cos[X]×sin[Y]の形で表したい．X,Yに入る式をそれぞれ答えよ．(2)xをsin1/2x≠0をみたす実数とする．このとき，\frac{sin(m+1/2)x}{2sin1/2x}-Σ_{k=1}^mcoskxを求めよ．(3)関数g_n(x)=Σ_{k=1}^n(n+1-k)coskxに対して，g_n(x)≧-\frac{n+1}{2}がつねに成り立つことを証明せよ．
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