横浜市立大学
2018年 医・国際総合科学 第1問

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  4. 2018年 - 医・国際総合科学 - 第1問
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以下の問いに答えよ．(1)p^3+q^3=35が成り立つような素数p,qの組(p,q)をすべて求めよ．(2)方程式\sqrt{\frac{1+x}{2}}=1-2x^2をみたす実数xをすべて求めよ．(3)鋭角三角形ABCの垂心をOとし，点Aから辺BCに下ろした垂線と辺BCの交点をA´，点Cから辺ABに下ろした垂線と辺ABの交点をC´とする．また，A^{\prime\prime}，C^{\prime\prime}を\overrightarrow{AA^{\prime\prime}}=2\overrightarrow{AA´}，\overrightarrow{CC^{\prime\prime}}=2\overrightarrow{CC´}をみたす点とする．三角形OBC，OAC，OABの面積をそれぞれα,β,γとするとき，三角形OA^{\prime\prime}C^{\prime\prime}の面積をα,β,γを用いて表せ．(4)6^{74}の桁数および最高位の数字を求めよ．ただし，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771，log_{10}4=0.6021，log_{10}5=0.6990，log_{10}6=0.7782，log_{10}7=0.8451，log_{10}8=0.9031，log_{10}9=0.9542とする．
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