横浜国立大学
2010年 理系 第2問

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  4. 2010年 - 理系 - 第2問
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1個のいびつなさいころがある．1,2,3,4の目が出る確率はそれぞれp/2であり，5,6の目が出る確率はそれぞれ\frac{1-2p}{2}である．ただし，0＜p＜1/2とする．このさいころを投げて，xy平面上の点Qを次のように動かす．\mon[(i)]1または2の目が出たときには，Qをx軸の正の方向に1だけ動かす．\mon[(ii)]3または4の目が出たときには，Qをy軸の正の方向に1だけ動かす．\mon[(iii)]5または6の目が出たときには，Qを動かさない．Qは最初原点(0,0)にある．このさいころを(n+1)回投げ，Qが通った点(原点およびQの最終位置の点を含む)の集合をSとする．ただし，nは自然数とする．次の問いに答えよ．(1)さいころを(n+1)回投げたとき，Sが点(1,n-1)を含む確率を求めよ．(2)さいころを(n+1)回投げたとき，Sが領域x+y＜nに含まれる確率を求めよ．(3)さいころを(n+1)回投げたとき，Sが点(k,n-k)を含むならば得点2^k点(k=0,1,・・・,n)が与えられ，Sが領域x+y＜nに含まれるならば得点0点が与えられるとする．得点の期待値を求めよ．
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