横浜国立大学
2010年 理系 第5問

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  4. 2010年 - 理系 - 第5問
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各項が正の実数である数列{a_n}が，a_1=1と関係式a_{n+1}-a_n=√n(1+\frac{1}{a_n+a_{n+1}})(n=1,2,3,・・・)をみたしている．次の問いに答えよ．(1)a_n≧√n(n=1,2,3,・・・)を示せ．(2)Σ_{k=1}^{n-1}√k≦2/3(n^{3/2}-1)(n=2,3,4,・・・)を示せ．(3)a_n≦2/3n^{3/2}+1/2n-1/6(n=1,2,3,・・・)を示せ．
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