横浜国立大学
2014年 経済 第3問

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  4. 2014年 - 経済 - 第3問
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rを0＜r＜1をみたす定数とする．数列{a_n}に対してS_n=Σ_{k=1}^{n}(-1)^{k-1}r^{a_k}(n=1,2,3,・・・)とする．次の問いに答えよ．ただし以下では，実数xに対して，[x]はl≦x＜l+1をみたす整数lを表す．(1)数列{a_n}をa_n=[n/2]で定めるとき，S_{2n}をrとnの式で表せ．(2)数列{a_n}をa_n=[n/3]で定めるとき，S_{3n}をrとnの式で表せ．(3)a_1=0，a_n≦a_{n+1}≦a_n+1(n=1,2,3,・・・)およびS_{2014}=0をみたす数列{a_n}のうち，Σ_{k=1}^{2014}r^{a_k}を最小にする数列{a_n}の第2014項を求め，そのときの最小値をrの式で表せ．
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