横浜国立大学
2011年 文系 第2問

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  4. 2011年 - 文系 - 第2問
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xy平面上の曲線y=x^2をCとする．点P_0(2,4)におけるCの接線が直線y=2と交わる点をQ_1(a_1,2)とする．次に，点P_1(a_1,{a_1}^2)におけるCの接線が直線y=a_1と交わる点をQ_2(a_2,a_1)とする．以下同様に，点(a_n,{a_n}^2)をP_nとし，P_nにおけるCの接線がy=a_nと交わる点をQ_{n+1}(a_{n+1},a_n)として，P_2,　Q　_3,　P　_3,　Q　_4,・・・を定める．次の問いに答えよ．(1)a_1を求めよ．(2)a_nをnの式で表せ．(3)線分P_nQ_{n+1}，線分P_{n+1}Q_{n+1}，およびCで囲まれる部分の面積をnの式で表せ．
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