横浜国立大学
2013年 理工 第2問

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  4. 2013年 - 理工 - 第2問
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行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})はA^2=Aを満たす．行列BはB(\begin{array}{c}1\0\end{array})=(\begin{array}{c}a\1\end{array}),B^2(\begin{array}{c}1\0\end{array})=(\begin{array}{c}0\0\end{array})を満たす．次の問いに答えよ．(1)a+d,ad-bcを求めよ．(2)Bをaを用いて表せ．(3)c=1のとき，実数s,tに対して(sA+tB)^n=x_nA+y_nB(n=1,2,3,・・・)と表されることを示し，x_n,y_nをs,t,nを用いて表せ．
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