横浜国立大学
2011年 理系 第5問

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  4. 2011年 - 理系 - 第5問
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xy平面上に直線ℓがある．行列A=\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\biggr)の表す1次変換fは，次の(i)，(ii)，(iii)を満たす．\mon[(i)]平面の点のfによる像はすべてℓ上にある．\mon[(ii)]fはℓの点をすべて原点に移す．\mon[(iii)]点Pが円x^2-2x+y^2-2y+1=0上を動くとき，fによるPの像のx座標は最大値1+√5，最小値1-√5をとる．次の問いに答えよ．(1)Aを求めよ．またℓの方程式を求めよ．(2)(iii)で最大値1+√5をとるときのPの座標を求めよ．
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