横浜国立大学
2018年 理工 第3問

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  4. 2018年 - 理工 - 第3問
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αを複素数とする．z≠-αをみたす複素数zに対して，w=\frac{z+2α}{z+α}と定める．|z-1|=1をみたすようなすべてのzに対して，|w-1|=1が成り立つ．次の問いに答えよ．(1)αを求めよ．(2)w=zをみたすzを求めよ．(3)z_0=1+iとし，z≠z_0かつz≠-αとする．複素数平面上の3点A(z_0)，P(z)，Q(w)を考える．直線APと直線AQが垂直に交わるような点Pの全体が表す図形を，複素数平面上に図示せよ．
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