「さいころ」について

　私立 東北工業大学 2013年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)1,2,3,4,5の中から異なる3個の数字を用いて3けたの整数をつくるとき，300以上の整数は[][]個できる．
(2)2個のさいころを同時に投げるとき，目の和が8以上になる確率は\frac{[][]}{12}である．
(3)第2項が10，第7項が320である等比数列がある．この数列の公比は[][]であり，第5項は[][]である．
(4)2つのベクトルベクトルa=(√6-√2,√6+√2)，ベクトルb=(√3,・・・

　私立 久留米大学 2013年 第6問

さいころを連続して振るとき，
(1)同じ数が続けて2回でると終了とする．このとき，n回目で終わる確率は[25]である．ただし，n≧2とする．
(2)n回目にでた数が，それ以前にでた数と一致すると終了とする．このとき，n回目で終わる確率は[26]である．ただし，2≦n≦7とする．

　私立 大同大学 2013年 第6問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)コインを2回投げたとき表の出る回数をX，さいころを1回投げたとき出る目の数をYとする．X+Y=1となる確率は\frac{[]}{[][]}であり，X+Y=2となる確率は\frac{[]}{[]}である．X+Yの期待値は\frac{[]}{[]}である．
(2)nを3の倍数でない自然数とする．
\mo・・・

　私立 広島工業大学 2013年 第5問

次の各問いに答えよ．
(1)2次不等式3x2-5x-12≦0を満たす整数xをすべて求めよ．
(2)放物線y=3x2をx軸方向へa，y軸方向へbだけ平行移動したグラフが2点(-6,0)，(2,0)を通るとき，定数a,bの値を求めよ．
(3)1つのさいころを3回投げて出た目の最小値が3である確率を求めよ．

　公立 首都大学東京 2013年 第2問

xy平面で，x座標とy座標がともに整数である点を格子点という．点Pを次のルールで格子点上を移動させる．
\begin{itemize}
さいころをふって出た目が1または2のとき，x軸の正の方向に1だけ移動させる．
さいころをふって出た目が3または4のとき，y軸の正の方向に1だけ移動させる．
さいころをふって出た目が5または6のとき，動かさない．
\end{itemize}
以下の問いに答えなさい．ただし，答えのみでなく理由も述べなさい．
(1)点Pの最初の座標を(0,0)と・・・

　公立 愛知県立大学 2013年 第1問

tを1≦t≦6を満たす実数とする．原点をO(0,0)とする座標平面上に，点A(1,0)，B(3,0)，C(3,12)，D(1,12)，P(7,0)，Q(t,7t-t2)をとる．長方形ABCDと△OPQの共通部分の面積をf(t)とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)f(t)を求めよ．
(2)3個のさいころを同時に投げて，出た目の合計をmとする．このとき，
f(m/3)＜3m
となる確率を求めよ．

　公立 大阪市立大学 2013年 第4問

点Pは数直線上を動くものとする．1個のさいころを投げて，奇数の目が出たときにはPは正の向きに1だけ進み，偶数の目が出たときにはPは正の向きに2だけ進む．nを自然数とする．さいころを続けて投げて，出発点からPが進んだ距離がn以上になったら，そこでさいころを投げるのをやめるものとする．このときに，出発点からPが進んだ距離がちょうどnである確率をanとする．また，bn=a_{n+1}-anとおく．次の問いに答えよ．
(1)a1,a2,a3を求めよ．
(2)a_{・・・

　公立 公立はこだて未来大学 2013年 第5問

1個のさいころをn回（n=1,2,3,・・・）投げたとき，1の目が出る回数が偶数となる確率をpn，奇数となる確率をqnとする．ただし，0は偶数に含まれるものとする．以下の問いに答えよ．
(1)p1,q1,p2,q2をそれぞれ求めよ．
(2)p_{n+1},q_{n+1}をそれぞれpnとqnを用いて表せ．
(3)pn-qnをnを用いて表せ．
(4)pn,qnをそれぞれnを用いて表せ．

　公立 岐阜薬科大学 2013年 第5問

1辺の長さが1の正六角形ABCDEFの辺上を動く点Pがある．頂点Aを出発して，さいころを振るごとに，奇数の目が出たときは時計回りに1動き，偶数の目が出たときは反時計回りに2動くという試行を繰り返し，再び頂点Aに戻ったとき試行を終了する．
(1)3回の試行すべてにおいて偶数の目が出て，試行を終了する確率を求めよ．
(2)3回の試行後，点Pが頂点A，B，C，D，E，Fにいる確率をそれぞれ求めよ．
(3)3k回の試行後・・・

　公立 北九州市立大学 2013年 第4問

ひとつのさいころを3回続けて投げて，出た目を順にX,Y,Zとする．また，A=Y/X，B=X/Y，C=Y/Zとする．以下の問いに答えよ．
(1)Aのとりうる値のなかで，その値をとる確率が最も大きくなるようなAの値を求めよ．
(2)Aの期待値を求めよ．
(3)AとBの値がいずれも2以下である確率を求めよ．
(4)BとCの値がいずれも1未満である確率を求めよ．