「さいころ」について

　国立 滋賀大学 2012年 第3問

3個のさいころを同時に投げる．このとき，次の問いに答えよ．
(1)出る目の最小値が3以上になる確率を求めよ．
(2)3個のうち，いずれか2個の目の和が8になる確率を求めよ．
(3)出る目の最小値が2以下になり，かつどの2個の目の和も8でない確率を求めよ．

　国立 千葉大学 2012年 第10問

さいころをn回(n≧2)投げ，k回目\;(1≦k≦n)に出る目をXkとする．
(1)積X1X2が18以下である確率を求めよ．
(2)積X1X2・・・Xnが偶数である確率を求めよ．
(3)積X1X2・・・Xnが4の倍数である確率を求めよ．
(4)積X1X2・・・Xnを3で割ったときの余りが1である確率を求めよ．

　国立 奈良女子大学 2012年 第5問

1つのさいころを4回投げ，出た目を1回目から順にa,b,c,dとする．このa,b,c,dを用いてxの2次式
f(x)=x2-(a+d)x+(ad-bc)
を作る．次の問いに答えよ．
(1)どのようなさいころの目が出たとしても，2次方程式f(x)=0は異なる2つの実数解を持つことを示せ．
(2)どのようなさいころの目が出たとしても，2次方程式f(x)=0は少なくとも1つの正の実数解を持つことを示せ．
(3)2次方程式f(x)=0の2つの実数解がいずれも0以上である確率は1/2以上である・・・

　国立 九州工業大学 2012年 第4問

1辺の長さが1の正三角形の頂点を時計回りにP，Q，Rとする．これらの頂点のいずれかにある動点が，次のように辺上を移動することを1回の試行とする．さいころを1回投げて，1の目が出れば反時計回りに長さ1だけ移動し，6の目が出れば移動せず，それ以外の場合は時計回りに長さ1だけ移動する．動点は最初に点Pにあり，n回の試行後に動点が点P，Q，Rにある確率をそれぞれpn,qn,rn(n=1,2,3,・・・)とする．以下の問いに答えよ．
(1)p1,p2をそれぞれ求めよ．
(2)q2,r2をそれぞれ求め，さらにp・・・

　国立 山形大学 2012年 第1問

単位円の円周を6等分する点を時計回りの順にP1，P2，P3，P4，P5，P6とする．さいころを投げて出た目iと点Piを対応させる．さいころを3回投げて出た目が全て異なる場合は対応する点を結ぶと三角形ができる．次の問に答えよ．
(1)△P1P2P5と△P1P3P5の面積をそれぞれ求めよ．
(2)さいころを3回投げて，三角形ができる確率を求めよ．
(3)さいころを3回投げて，二等辺三角形・・・

　国立 愛媛大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\frac{1}{2+√3+√7}の分母を有理化せよ．
(2)方程式4x2-3x+k=0の2つの解がsinθ,cosθで与えられるとき，定数kの値を求めよ．
(3)関数y=4x-2^{x+2}+1の-1≦x≦3における最大値と最小値を求めよ．
(4)直方体の各面にさいころのように1から6までの目が書かれている．この直方体を投げて，1,6の目が出る確率はともにpであり，2,3,4,5の目が出る確率はいずれもqである．この直方体を1回投げて，出た目の・・・

　国立 浜松医科大学 2012年 第4問

1個のさいころを3回投げる．1回目，2回目，3回目に出る目の数をそれぞれX1,X2,X3として，3つの確率変数
Y=4X1+X2,Z1=2X1+3X2,Z2=2X1+3X3
を定める．1から6までの目は等確率で出るものとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)数の集合U={x\;|\;x　は整数かつ　5≦x≦30}を全体集合として，
\begin{array}{l}
S={x\;\bigg|\;x\inU　かつ　P(Y=x)＞1/36}\\\
T={x\;\bigg|\・・・

　国立 福岡教育大学 2012年 第2問

大小2個のさいころを同時に投げる．大きなさいころの出た目の数を小さなさいころの出た目の数で割った値をXとする．次の問いに答えよ．
(1)Xが整数となる確率を求めよ．
(2)1/4＜X＜4となる確率を求めよ．
(3)Xの期待値を求めよ．

　国立 愛媛大学 2012年 第1問

図のような1辺の長さを1とする立方体ABCD-EFGHを考える．\\
線分AHと線分EDの交点をKとする．さらに，辺CGを3:1\\
に内分する点をLとし，辺EFをp:1-pに内分する点をMと\\
する．ただし，0＜p＜1である．また，ベクトルa=ベクトルEF，ベクトルb=ベクトルEH，\\
ベクトルc=ベクトルEAとおく．
\img{669287220121}{38}
(1)ベクトルKLおよびベクトルKMをそれぞれベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)・・・

　私立 早稲田大学 2012年 第1問

数直線上を動く点Pがある．点Pは原点を出発して，さいころを1回投げるごとに，2以下の目が出たときには正の向きに1だけ進み，3以上の目が出たときには負の向きに2だけ進むものとする．
(1)さいころを3回投げたとき，点Pが原点にくる確率は\frac{[ア]}{[イ]}である．ただし，[イ]はできるだけ小さな自然数で答えること．
(2)さいころを5回投げたとき，点Pの座標が-4または2になる確率は\frac{[ウ]}{[エ]}・・・