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数直線上を動く点Pがある．点Pは原点を出発して，さいころを1回投げるごとに，2以下の目が出たときには正の向きに1だけ進み，3以上の目が出たときには負の向きに2だけ進むものとする．
(1)さいころを3回投げたとき，点Pが原点にくる確率は\frac{[ア]}{[イ]}である．ただし，[イ]はできるだけ小さな自然数で答えること．
(2)さいころを5回投げたとき，点Pの座標が-4または2になる確率は\frac{[ウ]}{[エ]}・・・
私立 法政大学 2012年 第3問さいころを3回投げるとき，1回目，2回目，3回目に出る目をそれぞれk1,k2,k3とおき，さらにk1,k1+k2,k1+k2+k3を4で割った余りをそれぞれn1,n2,n3とおく．次の場合の確率を求めよ．
(1)n1が1
(2)n2が1
(3)n1,n2,n3がすべて等しい
(4)n1,n2,n3が互いに異なる
私立 明治大学 2012年 第3問次の空欄[ア]から[キ]に当てはまるものを答えよ．ただし，自然数とは1以上の整数のことである．
行列A,B,EをA=(\begin{array}{rr}
1&0\
0&-1
\end{array})，B=(\begin{array}{rr}
0&-1\
1&0
\end{array})，E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})とする．
M0=Eとし，さいころをふって偶数が出ればAを左からかけ，奇数が出ればBを左からかける操作をn回繰り返すことにより行列Mnを・・・
私立 倉敷芸術科学大学 2012年 第4問さいころを投げ，出た目の数を2乗して，3で割ったときの余りをXとする．このとき，X=1となる確率を求めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2012年 第4問2個のさいころを投げるとき，出る目の数の和が素数になる確率を求めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2012年 第4問2個のさいころを投げるとき，出る目の数の和が素数になる確率を求めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2012年 第4問さいころを投げ，出た目の数を2乗して，3で割ったときの余りをXとする．このとき，X=1となる確率を求めよ．
私立 立教大学 2012年 第1問次の空欄ア～キに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)0≦θ＜πの範囲で，cos2θ+2√3sinθcosθ-sin2θの最小値は[ア]であり，そのときのθの値は[イ]である．
(2)\frac{ax-a^{-x}}{2}=1のとき，x=logayと表せば，y=[ウ]である．ただし，a＞0，a≠1とする．
(3)さいころを3回投げ，出た目を順に，百の位，十の位，一の位にして3桁の自然数をつくる．このとき，この自然数が6で割り切れ，さらに桁の並・・・
私立 慶應義塾大学 2012年 第2問次の[]にあてはまる最も適当な数または式を記入しなさい．
(1)多項式P(x)をx3+1で割ったときの余りが2x2+13xであった．このとき，P(x)をx+1で割ったときの余りは[カ]である．また，P(x)をx2-x+1で割ったときの余りは[キ]である．
(2)数列{an}の初項から第n項までの和Snが，
Sn=n3+2012
で与えられるとする．この数列{an}の初項a1はa1=[ク]である．また，2以上の自然数nに対して，anをnを用いて表すとan=[ケ]となる．
\mo・・・
私立 中央大学 2012年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)次の式を展開せよ．
(x+1)(x-1)(2x+3)(3x-1)
(2)mは自然数である．xについての2次方程式
x2-2mx+6m-8=0
が，実数解を持たないとき，mの値を求めよ．
(3)0°≦θ≦360°において，次の関数の最大値と最小値を求めよ．
y=2sin2θ+cosθ-2
(4)次の定積分の値を求めよ．
∫12(3x2+4x+2)dx
(5)大小2つのさいころを投げ，出た目の数をそれぞれa,bとするとき，|a-b|≧3となる確率を求めよ．
・・・
