「さいころ」について

　公立 九州歯科大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)原点Oを中心とし，{150}°だけ回転すると，点P(x,y)が点(7,√3)に移った．xとyの値を求めよ．
(2)x≧0と自然数nに対して，2つの曲線y=√xとy=xn√xで囲まれる図形の面積をS1とする．一方，曲線y=√xと直線y=xで囲まれる図形の面積をS2とする．7S1=24S2をみたすnの値を求めよ．
(3)さいころを3回続けて投げたとき，第3回目に出た目の数が第1回目と第2回目に出た目の数のいずれよりも大きくなる確・・・

　公立 富山県立大学 2012年 第2問

数直線上の点P，Qは，さいころA，Bを同時に投げた結果によって移動する．点Pは，さいころAの出る目が偶数ならば+3だけ移動し，奇数ならば-1だけ移動する．点Qは，さいころBの出る目が2以下ならば+3だけ移動し，3以上ならば+1だけ移動する．点P，Qは最初に原点にあるものとし，このような操作をくり返すとき，次の問いに答えよ．
(1)8回目の操作で，点Pが原点に戻る確率p1を求めよ．
(2)6回目の操作で，点\・・・

　国立 岡山大学 2011年 第1問

空間内に点O(0,0,0)と点A(2,2,2)がある．点PはOから出発し，一回につきx軸，y軸，z軸いずれか一つの方向に長さ1だけ移動する．
(1)PがOからAへ移動する最短経路は何通りあるか求めよ．
(2)さいころを投げて1,2,3の目が出たらPはx軸正の方向に移動し，4,5の目が出たらy軸正の方向に移動し，6の目が出たらz軸正の方向に移動するものとする．さいころを6回投げてPがAに到達する確率を求めよ．
(3)・・・

　国立 千葉大学 2011年 第1問

1個のさいころを3回投げる．1回目に出る目をa1，2回目に出る目をa2，3回目に出る目をa3とし，整数nを
n=(a1-a2)(a2-a3)(a3-a1)
と定める．
(1)n=0である確率を求めよ．
(2)|n|=30である確率を求めよ．

　国立 秋田大学 2011年 第1問

大小2個のさいころを投げて，出る目をそれぞれa,bとする．このa,bに対し，f(x)=x2-ax+b,g(x)=x3-(a+b)x2+(a+1)bx-b2とおく．次の問いに答えよ．
(1)方程式f(x)=0が，実数解をもつ確率を求めよ．
(2)方程式f(x)=0が，整数の解を少なくとも1つもつ確率を求めよ．
(3)方程式g(x)=0が，異なる整数の解をちょうど2個もつ確率を求めよ．

　国立 秋田大学 2011年 第2問

大小2個のさいころを投げて，出る目をそれぞれa,bとする．このa,bに対し，f(x)=x2-ax+bとおく．次の問いに答えよ．
(1)方程式f(x)=0が，実数解をもつ確率を求めよ．
(2)方程式f(x)=0が，整数の解を少なくとも1つもつ確率を求めよ．

　国立 広島大学 2011年 第5問

さいころをn回投げる．k回目(k=1,2,・・・,n)に投げた結果，
1または2の目が出たときXk=2，
3または4の目が出たときXk=3，
5または6の目が出たときXk=5
とする．これらの積をY=X1X2・・・Xnとおく．次の問いに答えよ．
(1)n=5のとき，Yが偶数になる確率p1を求めよ．
(2)n=5のとき，Yが100の倍数になる確率p2を求めよ．
(3)n=2のとき，Yの期待値Eを求めよ．

　国立 富山大学 2011年 第3問

実数を成分とする行列A=\biggl(\begin{array}{rr}
a&-b\\
b&c
\end{array}\biggr)はA2-A+E=Oをみたすとする．ただし，Eは2次の単位行列，Oは2次の零行列を表し，b＞0とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)bとcを，それぞれaを用いて表せ．
(2)2つのベクトルA\biggl(\begin{array}{c}
1\\
1
\end{array}\biggr)とA\biggl(\begin{array}{c}
1\\
-1
\end{array}\biggr)が垂直であるとき，行列Aを求めよ．
(3)Aを(2)で求めた行列とする．1個のさいころを2回投げて，出た目を・・・

　国立 奈良女子大学 2011年 第2問

さいころをn回投げたとき1の目が出る回数が奇数である確率をpnとおく．以下の問いに答えよ．
(1)p1,p2,p3を求めよ．
(2)p_{n+1}=2/3pn+1/6が成り立つことを示せ．
(3)pnを求めよ．

　国立 富山大学 2011年 第3問

実数を成分とする行列A=(\begin{array}{rr}
a&-b\\
b&c
\end{array})はA2-A+E=Oをみたすとする．ただし，Eは2次の単位行列，Oは2次の零行列を表し，b＞0とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)bとcを，それぞれaを用いて表せ．
(2)2つのベクトルA(\begin{array}{c}
1\\
1
\end{array})とA(\begin{array}{c}
1\\
-1
\end{array})が垂直であるとき，行列Aを求めよ．
(3)Aを(2)で求めた行列とする．1個のさいころをk+1回投げて，出た目・・・