「さいころ」について

　国立 宇都宮大学 2011年 第1問

座標平面のx軸上を動く点Pとy軸上を動く点Qに対して次の操作を行う．\\
「大小2つのさいころを同時に投げて，
\begin{itemize}
点Pを大きいさいころの目が奇数ならば+1，偶数ならば+2動かす
点Qを小さいさいころの目が奇数ならば+1，偶数ならば+2動かす」
\end{itemize}
点Pと点Qは原点を出発点とするとき，座標平面上にできる三角形OPQについて，次の問いに答えよ．
(1)この操作を2回続けたとき，△OPQが二等辺三・・・

　国立 茨城大学 2011年 第3問

1個のさいころを続けて4回投げて，出た目の数を順にa,b,c,dとする．このとき，座標平面上の点P1，P2，P3，P4を手順1から手順4で定める．
手順1．原点Oからx軸の正の向きにaだけ移動した点をP1とする．
手順2．点P1からy軸の正の向きにbだけ移動した点をP2とする．
手順3．点P2からx軸の負の向きにcだけ移動した点をP3とする．
手順4．点P3からy軸の負の向きにdだけ移動した点をP4とする．
以下の各問に答えよ．
\begi・・・

　国立 福井大学 2011年 第1問

1から6の目の出る確率がそれぞれ下の表のようになっているさいころがあるとする．このさいころの出る目の期待値が15/4であるとき，以下の問いに答えよ．
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
さいころの目&\hspace{-3.5mm}&1&2&3&4&5&6\\hline
確率&\hspace{-3.5mm}&x&y&x&x&x&y\\hline
\end{tabular}
\end{center}
(1)x,yの値を求めよ．
(2)このさいころを5回投げるとき，3回以上6の目が出る確率を求めよ．
(3)この・・・

　国立 熊本大学 2011年 第1問

1個のさいころを2回続けて投げるとき，1回目に出る目の数をa，2回目に出る目の数をbとする．これらのa,bに対して，実数を要素とする集合P,Qを次のように定める．
\begin{align}
&P={x\;|\;x2+ax+b＞0}\nonumber\\
&Q={x\;|\;5x+a≧0}\nonumber
\end{align}
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)Pが実数全体の集合となる確率を求めよ．
(2)Q\subsetPとなる確率を求めよ．

　国立 鹿児島大学 2011年 第7問

大小2個のさいころを同時に投げる試行を考える．この試行で，大きいさいころの出た目をX，小さいさいころの出た目をYとする．T=2X-Yとするとき，次の各問いに答えよ．
(1)確率P(T=6)，P(T≧0)を求めよ．
(2)分散V(X)，平均E(T)を求めよ．
(3)V(aT)=25となる定数aの値を求めよ．

　国立 愛媛大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)関数y=x2-3x+7-3|x-2|のグラフをかけ．
(2)方程式log5x-\frac{4}{log5x}+\frac{log5x3}{log5x}=0を解け．
(3)a＞0とする．関数f(t)=t(a-t2)(0＜t＜√a)の最大値が2であるとき，aの値を求めよ．
(4)正四面体の各面に0,1,2,3の数字が1つずつ書かれているさいころがある．このさいころを投げたとき，各面が底面になる確率は等しいものとする．このようなさいころを2つ同時に投げ，おのおののさいころの底面に書かれている数の積を・・・

　国立 愛媛大学 2011年 第2問

単位行列Eと行列A=1/4(\begin{array}{cc}
1&-√3\
-√3&-1
\end{array})について，次の問いに答えよ．
(1)A2=pE+qAとなる実数p,qの値を求めよ．
(2)自然数nに対して，関係式
E+A+A2+・・・+A^{2n-1}+A^{2n}=xnE+ynA
をみたす実数xn,ynを，nを用いて表せ．
(3)極限値\lim_{n→∞}xn,\lim_{n→∞}ynを求めよ．
(4)実数x,yをそれぞれx=\lim_{n→∞}xn,y=\lim_{・・・

　国立 鳴門教育大学 2011年 第3問

数直線上の点Pは，さいころを投げて出た目が偶数であれば，正の方向に1だけ進み，奇数であれば負の方向に1だけ進む．いま，点Pは原点にある．
(1)さいころを8回投げたとき，点Pが原点にある確率を求めよ．
(2)さいころを8回投げて，点Pが初めて原点に戻ってくる確率を求めよ．
(3)さいころを8回投げて，点Pが原点に戻り，しかも戻ってくるのが2度目である確率を求めよ．

　私立 金沢工業大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x=√3+√2のとき，x+1/x=[ア]\sqrt{[イ]}，x3+\frac{1}{x3}=[ウエ]\sqrt{[オ]}である．
(2)(2a+1)(2a-1)(a2-a+4)の展開式におけるa2の項の係数は[カキ]である．
(3)整式A=x2-2xy+3y2，B=2x2+3y2，C=x2-2xyについて
2(A-B)-{C-(3A-B)}=[クケ]x2-[コ]xy+[サ]y2
である．
(4)方程式x2+3kx+k2+5k=0が重解をもつような定数kの値は[シ]，\ka・・・

　私立 立教大学 2011年 第1問

下記の空欄イ～ホにあてはまる数を記入せよ．
(1)方程式3cos3θ-5cos2θ-4cosθ+4=0，および不等式0≦θ≦π/2をみたすθに対して，cosθ=[イ]である．
(2)公差1/5，初項-8の等差数列a1,a2,・・・を
a1\;|\;a2,a3\;|\;a4,a5,a6\;|\;a7,a8,a9,a_{10}\;|\;・・・
とグループ分けする．第101番目のグループに属する数の和は[ロ]である．
(3)空間に・・・