「さいころ」について

　私立 福岡大学 2011年 第1問

次の[]をうめよ．
(1)方程式9^{log3x}=27を解くと，x=[]である．
また，方程式log2x+2log4(x-3)=1を解くと，x=[]である．
(2)xについての3次式P(x)をx-2で割ると商はQ(x)，余りはaで，Q(x)をx-2で割ると商はx+3，余りはbである．ただし，a,bは実数とする．方程式P(x)=0が虚数解2+iをもつとき，aとbの値を求めると，(a,b)=[]であり，方程式P(x)=0の実数解は[]である．
(3)1個のさいころを2回投げて，2回目に1・・・

　公立 名古屋市立大学 2011年 第1問

座標平面上の点(1,0)に物体Aがある．さいころを振り，1から4の目が出たら原点から距離1だけ遠ざけ，5または6の目が出たときには原点のまわりに15度時計方向と逆回りに回転させる．物体Aがy軸に達するまでこれを続ける．次の問いに答えよ．
(1)物体Aが点(0,n)(n=1,2,3,・・・)に達する確率Pnを求めよ．
(2)Pnを最大にするnを求めよ．

　公立 熊本県立大学 2011年 第2問

正しく作られたさいころ1個を3回振るとき，2の目と3の目の両方が出る確率を求めなさい．

　公立 宮城大学 2011年 第3問

A，Bの2人が交互にさいころを投げ，出た目の数を自分の得点とする．初めにAがさいころを投げ，自分の得点の合計が先に6以上になった方を勝ちとしてゲームを終了する．ただし，例外として次の3つのルールを定める．
\begin{itemize}
Aが1の目を出したときはAの勝ちとしてゲームを終了する．
Aが2の目を出したときはBの勝ちとしてゲームを終了する．
Bが1または2の目を出したときはBの勝ちとしてゲームを終了する．
\end{itemize}
・・・

　国立 北海道大学 2010年 第2問

A，Bそれぞれがさいころを1回ずつ投げる．
\begin{itemize}
同じ目が出たときはAの勝ちとし，異なる目が出たときには大きい目を出した方の勝ちとする．
p,qを自然数とする．Aが勝ったときは，Aが出した目の数のp倍をAの得点とする．Bが勝ったときには，Bが出した目の数にAが出した目の数のq倍を加えた合計をBの得点とする．負けた者の得点は0とする．
\end{itemize}
Aの得点の期待値をEA，Bの得点の期待値をE_・・・

　国立 大阪大学 2010年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)不等式
(|x|-2)2+(|y|-2)2≦1
の表す領域をxy平面上に図示せよ．
(2)1個のさいころを4回投げ，n回目(n=1,2,3,4)に出た目の数をanとする．このとき
(x,y)=(a1-a2,a3-a4)
が(1)の領域に含まれる確率を求めよ．

　国立 横浜国立大学 2010年 第3問

xy平面上の点Aを次のルール(*)に従って動かす試行を繰り返す．
(*){
\begin{array}{l}
1　個のさいころを投げ，　\\
(　A　)\;　1または2の目が出たとき，　x　軸の正の方向に1動かす．　\\
(　B　)\;　3または4の目が出たとき，　y　軸の正の方向に1動かす．　\\
(　C　)\;　5または6の目が出たとき，動かさない．　
\end{array}
.
Aは始め原点Oにある．直線x+y=3をℓとして，次の問いに答えよ．
(1)5回の試行後，Aが(2,1)にある確・・・

　国立 横浜国立大学 2010年 第2問

1個のいびつなさいころがある．1,2,3,4の目が出る確率はそれぞれp/2であり，5,6の目が出る確率はそれぞれ\frac{1-2p}{2}である．ただし，0＜p＜1/2とする．このさいころを投げて，xy平面上の点Qを次のように動かす．
\mon[(i)]1または2の目が出たときには，Qをx軸の正の方向に1だけ動かす．
\mon[(ii)]3または4の目が出たときには，Qをy軸の正の方向に1だけ動かす．
\mon[(iii)]5または6の目が出たときには，Qを動かさない．
\end{enume・・・

　国立 信州大学 2010年 第2問

数直線上を動く点Pが，はじめ原点の位置にある．さいころを投げて，偶数の目が出ればPは正の向きに出た目の数だけ進み，奇数の目が出ればPは負の向きに出た目の数だけ進む．さいころを続けて4回投げるとき，次の確率を求めよ．
(1)少なくとも2回は2の目が出て，最後にPの座標が2になる確率
(2)最後にPの座標が2になる確率

　国立 千葉大学 2010年 第2問

1辺の長さが2の正六角形A1A2A3A4A5A6を考える．さいころを3回投げ，出た目を順にi,j,kとするとき，△AiAjAkの面積を2乗した値を得点とする試行を行う．ただし，i,j,kの中に互いに等しい数があるときは，得点は0であるとする．
(1)得点が0となる確率を求めよ．
(2)得点が27となる確率を求めよ．
(3)得点の期待値を求めよ．