「さいころ」について

　国立 和歌山大学 2010年 第2問

xy平面上を原点(0,0)から出発して動く点Pがある．1個のさいころを投げ，1,2のいずれかの目が出れば点Pをx軸の正の方向に1動かし，3,4,5,6のいずれかの目が出れば点Pをy軸の正の方向に1動かす．これを点Pのx座標，y座標のいずれか一方が3になるまでくり返すことを操作Aとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)操作Aによって点Pが点(3,0),(3,1),(3,2)に到達する経路はそれぞれ何通りあるか．
(2)操作Aによって点Pのx座標が3になる確率を求めよ．
(3)操作Aによって点Pが動く経・・・

　国立 和歌山大学 2010年 第2問

xy平面上を原点(0,0)から出発して動く点Pがある．1個のさいころを投げ，1,2のいずれかの目が出れば点Pをx軸の正の方向に1動かし，3,4,5,6のいずれかの目が出れば点Pをy軸の正の方向に1動かす．これを点Pのx座標，y座標のいずれか一方が3になるまでくり返すことを操作Aとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)操作Aによって点Pが点(3,0),(3,1),(3,2)に到達する経路はそれぞれ何通りあるか．
(2)操作Aによって点Pのx座標が3になる確率を求めよ．
(3)操作Aによって点Pが動く経・・・

　国立 鹿児島大学 2010年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)正の実数aに関する次の各命題の真偽を述べよ．また，真ならば証明し，偽ならば反例をあげよ．
(2)aが自然数ならば√aは無理数である．
(3)aが無理数ならば√aも無理数である．
(4)4個のさいころを同時に投げるとき，目の和が7になる確率を求めよ．
(5)△ABCにおいて，∠A=75°,∠B=60°,AB=1とする．頂点Aを通り辺BCに垂直な直線と△\ten・・・

　国立 新潟大学 2010年 第5問

座標平面上の4点をA(1,1)，B(1,2)，C(2,2)，D(2,1)とする．点Aに駒をおき，1個のさいころを投げて，出た目の数だけこれらの点の上を時計回りに駒を進める試行を考える．たとえば，出た目が5のとき，駒はA→B→C→D→A→Bと進みBに止まる．1回目の試行で止まる点をPとし，駒を点Aに戻し，2回目の試行で止まる点をQとする．このとき，次の問いに答えよ．ただし，Oは原点を表す．
(1)O，P，Qが同一直線上にある確率を求めよ．
(2)O，P，Qを通る2次関数y=f(x)のグラフがただ一通りに定まるとき，P，Qの位置およ・・・

　国立 鹿児島大学 2010年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)正の実数aに関する次の各命題の真偽を述べよ．また，真ならば証明し，偽ならば反例をあげよ．
(2)aが自然数ならば√aは無理数である．
(3)aが無理数ならば√aも無理数である．
(4)4個のさいころを同時に投げるとき，目の和が7になる確率を求めよ．
(5)△ABCにおいて，∠　A　=75°,∠　B　=60°,　AB　=1とする．頂点Aを通り辺BCに垂直な直線と△ABCの外接円との交点をPとする・・・

　国立 鹿児島大学 2010年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)正の実数aに関する次の各命題の真偽を述べよ．また，真ならば証明し，偽ならば反例をあげよ．
(2)aが自然数ならば√aは無理数である．
(3)aが無理数ならば√aも無理数である．
(4)4個のさいころを同時に投げるとき，目の和が7になる確率を求めよ．
(5)△ABCにおいて，∠　A　=75°,∠　B　=60°,　AB　=1とする．頂点Aを通り辺BCに垂直な直線と△ABCの外接円との交点をPとする・・・

　国立 新潟大学 2010年 第4問

座標平面上の4点をA(1,1)，B(1,2)，C(2,2)，D(2,1)とする．点Aに駒をおき，1個のさいころを投げて，出た目の数だけこれらの点の上を時計回りに駒を進める試行を考える．たとえば，出た目が5のとき，駒はA→B→C→D→A→Bと進みBに止まる．1回目の試行で止まる点をPとし，駒を点Aに戻し，2回目の試行で止まる点をQとする．このとき，次の問いに答えよ．ただし，Oは原点を表す．
(1)O，P，Qが同一直線上にある確率を求めよ．
(2)O，P，Qを通る2次関数y=f(x)のグラフがただ一通りに定まるとき，P，Qの位置およ・・・

　国立 滋賀大学 2010年 第1問

大・中・小の3個のさいころを同時に振り，出た目の数をそれぞれa,b,cとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)1/a+1/b≧1となる確率を求めよ．
(2)1/a+1/b≧1/cとなる確率を求めよ．

　私立 金沢工業大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x=\frac{√5+√3}{√2}のとき，x+1/x=\sqrt{[アイ]}，x2+\frac{1}{x2}=[ウ]である．
(2)|\abs{x-1|-2}=3の解はx=[エオ],[カ]である．
(3)2つの2次関数y=6x2+2kx+k，y=-x2+(k-6)x-1のグラフが両方ともx軸と共有点をもたないような定数kの値の範囲は[キ]＜k＜[ク]である．
(4)0°≦θ≦180°で\ta・・・

　私立 北海学園大学 2010年 第5問

さいころを4回投げて，出た目を順に並べて4桁の整数を作るとき，次の問いに答えよ．
(1)4桁の整数は何個できるか．
(2)これらの整数の中に5の倍数は何個あるか．
(3)これらの整数の中に3333以上かつ4444未満の整数は何個あるか．