「さいころ」について

　私立 北海学園大学 2010年 第4問

さいころを4回投げて，出た目を順に並べて4桁の整数を作るとき，次の問いに答えよ．
(1)4桁の整数は何個できるか．
(2)これらの整数の中に5の倍数は何個あるか．
(3)これらの整数の中に3333以上かつ4444未満の整数は何個あるか．

　私立 北海道文教大学 2010年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)次の式を因数分解しなさい．
4x2+8x-21
(2)次の2次方程式を解きなさい．
x2+5x+3=0
(3)次の連立不等式を解きなさい．
2-4x≧-2x＞3x-2
(4)x=\sqrt{7+2\sqrt{10}},y=\sqrt{7-2\sqrt{10}}のとき，次の式の値を求めなさい．
(i)x+y,xy
(ii)x3+y3
(5)男子4人，女子3人が1列に並ぶとき，次のような並び方は何通りありますか．
(i)女子3・・・

　私立 東北医科薬科大学 2010年 第2問

さいころを4個同時に振ってx種類の数字がでたらx点とする．例えば1,2,2,5がでたら3点である．このとき，次の問に答えなさい．
(1)1点となる確率は\frac{[ア]}{[イウエ]}である．
(2)4点となる確率は\frac{[オ]}{[カキ]}である．
(3)2点となる確率は\frac{[クケ]}{[コサシ]}である．
(4)3点となる確率は\frac{[ス]}{[セ]}である．・・・

　私立 神奈川大学 2010年 第2問

さいころを2つ同時に投げる試行について，以下の問いに答えよ．
(1)1回の試行で両方とも偶数の目の出る確率を求めよ．
(2)試行を3回繰り返すとき，少なくとも1回は両方とも偶数の目の出る確率を求めよ．
(3)1回の試行で，2つのさいころの目が両方とも偶数ならば4点，それ以外ならば2点の得点がもらえるとする．試行を3回繰り返したときにもらえる総得点の期待値を求めよ．

　公立 首都大学東京 2010年 第1問

3個のさいころを同時に投げる試行において，出る目の和をSとする．このとき，以下の問いに答えなさい．答えのみではなく，理由も述べなさい．
(1)S=7となる確率を求めなさい．
(2)S≧7となる確率を求めなさい．
(3)S≦5またはS≧16なら3000円，6≦S≦15なら300円の賞金が得られるものとする．このとき，得られる賞金額の期待値を求めなさい．

　公立 首都大学東京 2010年 第3問

整数の値をとる整数nの関数f(x),g(x)を
f(n)=1/2n(n+1),g(n)=(-1)n
で定め，その合成関数をh(n)=g(f(n))とする．さらに，1つのさいころを4回振って，出た目の数を順にj,k,l,mとしてa=h(j),b=h(k),c=h(l),d=h(m)とおき，関数
P(x)=ax3-3bx2+3cx-d
を考える．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)n=1,2,3,4,5,6に対して，h(n)の値を求めなさい．
(2)P(x)がある点で極値をとる関数になる確率を求めなさい．
(3)P(x)が点(1,P(1))を変曲・・・

　公立 富山県立大学 2010年 第3問

1個のさいころをn回続けて投げるとき，1の目が奇数回出る確率pnについて，次の問いに答えよ．ただし，nは自然数である．
(1)p1,p2,p3を求めよ．
(2)p_{n+1}をpnを用いて表せ．
(3)\lim_{n→∞}pn=1/2を示せ．