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片方の面が白色,もう片方の面が黒色のカードを一枚用意する.さいころをひとつ投げ,目が2以下ならばカードを裏返し,3以上の場合はそのままにする.最初はカードの白色の面が表であるとし,さいころをn回投げたあとでカードの表が白色である確率をpnとする.
(1)p1およびp2を求めよ.
(2)p_{n+1}をpnを用いて表せ.
(3)pnを求めよ.
(4)\lim_{n→∞}pnを求めよ.
私立 立教大学 2014年 第1問次の空欄[ア]~[ス]に当てはまる数または式を記入せよ.
(1)x2-y2-z2+2yzを因数分解すると,[ア]となる.
(2)sinθ-cosθ=1/2のとき,sinθcosθの値は[イ]である.
(3)3次方程式4x3-23x+39=0の解は,x=[ウ],[エ],[オ]である.
(4)関数f(x)=4x+4^{-x}-3(2x+2^{-x})+2の最小値は[カ]である.
(5)数列1,3,6,10,15,21,・・・の第n項をnの式で表すと\kakko{・・・
私立 立教大学 2014年 第1問次の空欄[ア]~[コ]に当てはまる数または式を記入せよ.
(1){1.6}n>10000を満たす最小の整数nの値は[ア]である.ただし,log_{10}2=0.3010とする.
(2)関数f(x)が等式∫axf(t)dt=x2-6x-2a+16を満たすとき,定数aの値は[イ]である.
(3)4つのさいころを同時に投げたとき,すべてのさいころの目の数が異なる確率は[ウ]である.
(4){(√3)}x=243×3^{-2x}を満たすとき,xの値は[エ]である.
(5)2つの直線・・・
私立 立教大学 2014年 第1問次の空欄[ア]~[サ]に当てはまる数または式を記入せよ.
(1)(log3x)(log39x)-6log9x-6=0を満たすxの値をすべて求めると,[ア]である.
(2)座標平面上に点A(1,1),B(3,7),C(-1,5)がある.このとき,点Cを通り直線ABと直交する直線の方程式はy=[イ]である.
(3)実数xが方程式(1+i)x2-(5+i)x+6-2i=0を満たすとき,x=[ウ]である.ただし,iは虚数単位とする.
(4)0<θ<π/2・・・
私立 北里大学 2014年 第3問1個のさいころを4回投げるとする.
(1)出る目の積が2で割り切れる確率は[キ]である.
(2)出る目の積が素数になる確率は[ク]である.
(3)出る目の積が12になる確率は[ケ]である.
公立 大阪市立大学 2014年 第4問3個のさいころを同時に投げて得点を得るゲームをおこなう.3個のさいころのうち,最も大きな目が出たさいころを1個だけ,最も小さな目が出たさいころを1個だけ,それぞれ取り除き,残った1個のさいころの目をCとする.とくに,3個のさいころの目が一致するときは,その目がCである.C≧4ならば得点をCとし,C≦3ならば得点を0とする.次の問いに答えよ.
(1)得点が6となる確率を求めよ.
(2)得点が5となる確率を求めよ.
(3)得点が4となる確率を求めよ.
(4)得点の期待値を・・・
公立 首都大学東京 2014年 第4問大小二つのさいころを同時にふって,出た目の値をそれぞれa,bとする.領域
y≧-x/2+a かつ (x-b)2+(y-b)2≦b2
の面積をSとする.ただし,空集合の面積は0とする.以下の問いに答えなさい.
(1)S=\frac{πb2}{2}となる確率p1を求めなさい.
(2)S=0となる確率p2を求めなさい.
公立 九州歯科大学 2014年 第3問さいころを2回続けて投げる.出た目の数の積をAとし,B=√Aとおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1)Aが奇数となる確率pとBが整数となる確率qを求めよ.
(2)f(x)=√2sin(x+π/4)+(√3-1)cosxとおくとき,f(x)=Csinx+Dcosxとなる定数CとDを求めよ.また,0≦x≦π/2におけるf(x)の最大値Mと最小値mの値を求めよ.
(3)g(x)=√2sin(x+\frac{5π}{4}\ri・・・
公立 公立はこだて未来大学 2014年 第3問6個のさいころを同時に投げるとする.以下の問いに答えよ.
(1)出る目がすべて異なる確率を求めよ.
(2)出る目のうち,奇数の目が3個となる確率を求めよ.
(3)出る目の和が9となる確率を求めよ.
公立 宮城大学 2014年 第3問次の空欄[ア]から[エ]にあてはまる数や式を書きなさい.
3個のさいころを同時に投げるとき,次の順に問題を考える.
(1)出た目の最大値が4以下である確率Pは,P=[ア]である.
(2)次に,出た目の最大値がk以下である事象を考える.この事象の確率Qをkを用いて表せば,Q=[イ]である.ただし,k=1,2,3,4,5,6とする.
(3)また,出た目の最大値がkである事象を考える.この事象の確率Rをkを用いて表せば,R=[ウ]である.ただし・・・