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X,Yは{1,2,3,4,5,6}の空でない部分集合で，X∩Yは空集合とする．また，nを自然数とする．A君，B君が以下のルールで対戦する．
(i)1回目の対戦では，まずA君がさいころを投げて，出た目がXに属するならばA君の勝ちとする．出た目がXに属さなければB君がさいころを投げて，出た目がYに属するならばB君の勝ちとする．
(ii)1回目の対戦で勝負がつかなかった場合は，1回目と同じ方法で2回目以降の対戦を・・・
国立 東京工業大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)2次方程式x2-3x+5=0の2つの解α,βに対し，αn+βn-3nはすべての正の整数nについて5の整数倍になることを示せ．
(2)6個のさいころを同時に投げるとき，ちょうど4種類の目が出る確率を既約分数で表せ．
国立 富山大学 2013年 第1問6つの面にそれぞれ0,0,1,-1,i,-iと書かれたさいころがある．ここでiは虚数単位である．このさいころを3回投げ，1回目に出た目の値をX1，2回目に出た目の値をX2，3回目に出た目の値をX3とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)積X1X2が実数となる確率を求めよ．
(2)和X1+X2が実数となる確率を求めよ．
(3)積X1X2X3が実数となる確率を求めよ．
国立 富山大学 2013年 第2問6つの面にそれぞれ0,0,1,-1,i,-iと書かれたさいころがある．ここでiは虚数単位である．このさいころを3回投げ，1回目に出た目の値をX1，2回目に出た目の値をX2，3回目に出た目の値をX3とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)積X1X2が実数となる確率を求めよ．
(2)和X1+X2が実数となる確率を求めよ．
(3)積X1X2X3が0となる確率を求めよ．
国立 浜松医科大学 2013年 第3問さいころを4回投げて，k回目（k=1,2,3,4）に出る目の数をXkとする．1から6までの目は等確率で出るものとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)j,k(j＜k)は数の集合{1,2,3,4}を動くものとする．X1,X2,X3,X4の中で，Xj=Xkとなる組{j,k}が少なくとも1つ存在する事象をA，Xj=Xkとなる組{j,k}がただ1つ存在する事象をB，同じ目がちょうど3つ出る事象をCとする．確率P(A)，P(B)，P(C)をそれぞれ求めよ．
(2)Aが起こったときの和事象B\・・・
国立 秋田大学 2013年 第3問大小2個のさいころを投げて，出る目をそれぞれa,bとする．次の問いに答えよ．
(1)xy平面上の2直線y=1/ax+1,y=(b+1)xのなす鋭角をθとする．
\mon[①]tanθをaとbを用いて表せ．
\mon[②]tanθ≦1となる確率を求めよ．
(2)xy平面上で，連立不等式x≧0,y≧0,2x+y≦4の表す領域をDとする．点(x,y)がこの領域Dを動くとき，b/ax+yの最大値・・・
国立 徳島大学 2013年 第6問さいころを5回投げ，出た5つの目を出た順に並べたものを目の出方とする．
(1)すべての目の出方は何通りあるか．
(2)5以上の目が2つ以上ある目の出方は何通りあるか．
(3)和が10以上となる2つの目を選ぶことができる目の出方は何通りあるか．
国立 佐賀大学 2013年 第2問さいころを4回振って出た目を順にa,b,c,dとし，
N=1000a+100b+10c+d,M=1000d+100c+10b+a
と定める．このとき，次の問に答えよ．ただし，nの倍数は，0,±n,±2n,・・・であるとする．
(1)N-Mは9の倍数であることを示せ．
(2)N-Mが18の倍数となる確率を求めよ．
(3)N-Mが37の倍数となる確率を求めよ．
国立 宇都宮大学 2013年 第1問数直線上の動点Pはさいころを投げて偶数が出れば+1，奇数が出れば-1移動する．Pの最初の位置（座標）をP0=0とし，さいころをk回投げたときのPの位置（座標）を順にP1，P2，・・・，Pkとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)さいころを4回投げたとき，P4=2となる確率を求めよ．
(2)さいころを8回投げたとき，P8=nとなる確率をnを用いて表せ．ただし，nは-8≦n≦8をみたす整数である．
(3)さいころを4・・・
国立 島根大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)k,lを自然数で，k＞lとする．lからkまでのk-l+1個の自然数から，同じものを繰り返し使うことを許して3個取り出して並べた数列を作る．そのうち，kとlの両方を含む数列の総数をkとlを用いて表せ．
(2)さいころを3回投げるとき，3つ出た目の最大値をM，最小値をmとし，R=M-mとする．Rの期待値を求めよ．
