「さいころ」について

　国立 東京農工大学 2013年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)f(x)=log(x+\sqrt{x2+1})とする．ただし，対数は自然対数とする．
(i)f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(ii)直線y=xと直線x=3/4および曲線y=f(x)で囲まれた部分の面積Sを求めよ．
(2)α=2/5πとする．
(i)cos3α=cos2αが成り立つことを用いて，cosαとcos2αの値を求めよ．
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　国立 福井大学 2013年 第1問

2つのさいころを同時に投げることをくり返し，投げるのを止めた時点までの出た目の総和が得点となるゲームを行う．さいころは何回投げてもよいし，途中で投げるのを止めてもよいが，2つのさいころで同じ目が出た場合は得点は0点となり，以降さいころを投げることもできなくなる．例えば，下の得点表において，A君は2回で投げるのを止めて18点，B君は3回目で「6と6」を出してしまったので0点となる．C君は1回さいころを投げたところである．以下の問いに答えよ．
\begin{center}
\begin{tabular}{|c・・・

　国立 鹿児島大学 2013年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)四角形ABCDにおいて，線分ACと線分BDの交点をPとし，∠DAC=∠CBD，AC=8，AP=2，PD=4とする．このときBDの長さを求めよ．
(2)平面上で2つの円を考える．共通接線がちょうど3本引けるような2つの円の位置関係の例を図示せよ．また，3本の共通接線も描け．
(3)3個のさいころを同時に投げるとき，3個の目の積が3の倍数である確率を求めよ．
(4)a,bを実数とする．命題「ab=0ならば・・・

　国立 福井大学 2013年 第3問

さいころの目によってx軸上を移動する点Qを考える．さいころを1回投げて5または6の目が出ればQはx軸上を正の向きに1だけ移動し，その他の目が出ればQはx軸上を負の向きに1だけ移動する．最初，Qはx軸上の原点にあり，さいころをn回投げてQがn回移動したときのQのx座標をXnとおく．整数kに対し，Xn=kとなる確率をp(n,k)と表すとき，以下の問いに答えよ．
(1)p(3,3)，p(3,2)，p(3,1)，p(3,0)の値を求めよ．
(2)X3・・・

　国立 山口大学 2013年 第4問

原点を出発点として数直線上を動く点Pがある．次のような試行を考える．さいころを1回投げて，5以上の目が出たときは点Pを正の向きに1だけ進め，4以下の目が出たときは負の向きに2だけ進める．このような試行について，次の問いに答えなさい．
(1)この試行を3回行うとき，点Pが原点の位置にくる確率を求めなさい．
(2)この試行を9回行うとき，点Pが3回目と9回目に原点の位置にくる確率を求めなさい．
(3)この試行を9回行うとき，点Pが3回目と9回目の・・・

　国立 山口大学 2013年 第4問

原点を出発点として数直線上を動く点Pがある．次のような試行を考える．さいころを1回投げて，5以上の目が出たときは点Pを正の向きに1だけ進め，4以下の目が出たときは負の向きに2だけ進める．このような試行について，次の問いに答えなさい．
(1)この試行を3回行うとき，点Pが原点の位置にくる確率を求めなさい．
(2)この試行を9回行うとき，点Pが3回目と9回目に原点の位置にくる確率を求めなさい．
(3)この試行を9回行うとき，点Pが3回目と9回目の・・・

　国立 島根大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)k,lを自然数で，k＞lとする．lからkまでのk-l+1個の自然数から，同じものを繰り返し使うことを許して3個取り出して並べた数列を作る．そのうち，kとlの両方を含む数列の総数をkとlを用いて表せ．
(2)さいころを3回投げるとき，3つ出た目の最大値をM，最小値をmとし，R=M-mとする．Rの期待値を求めよ．

　私立 倉敷芸術科学大学 2013年 第4問

大小2個のさいころを投げたとき，大のさいころの出た目を10の位，小のさいころの出た目を1の位とする2桁の数をつくる．このとき，この数を3で割った余りが1となる確率を求めよ．

　私立 倉敷芸術科学大学 2013年 第4問

大小2個のさいころを投げたとき，大のさいころの出た目を10の位，小のさいころの出た目を1の位とする2桁の数をつくる．このとき，この数を3で割った余りが1となる確率を求めよ．

　私立 倉敷芸術科学大学 2013年 第4問

大小2個のさいころを投げたとき，大きいさいころの出た目をX，小さいさいころの出た目をYとする．このとき，\frac{X}{X+3Y}≧2/7となる確率を求めよ．