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実数a,b,c,d,eに対して,座標平面上の点A(a,b),B(c,d),C(e,0)をとる.ただし点Aと点Bはどちらも原点O(0,0)とは異なる点とする.このとき,実数s,tで
sベクトルOA+tベクトルOB=ベクトルOC
を満たすものが存在するための,a,b,c,d,eについての必要十分条件を求めよ.
私立 東北医科薬科大学 2014年 第3問三角形OABにおいて線分OAを2:5に内分する点をC,線分OBを1:3に内分する点をDとおく.このとき,次の問に答えなさい.
(1)ベクトルCD=\frac{[アイ]}{[ウ]}ベクトルOA+\frac{[エ]}{[オ]}ベクトルOBである.
(2)線分CDを2:1に内分する点をEとおくとベクトルOE=\frac{[カ]}{[キク]}ベクトルOA+\frac{[ケ]}{[コ]}ベクトルOBである.
(3)三角形OABは3辺の長さの比がOA:\te・・・
国立 お茶の水女子大学 2011年 第1問xy平面上の2つの放物線C1,C2を考える.
C1:y=-x2+4x,C2:y=x2-2x
(1)C1,C2の原点とは異なる交点Aの座標とC2の頂点Bの座標を求めよ.
(2)点P(x1,y1)から2点A,Bを通る直線ℓにおろした垂線の足をHとする.Hの座標をx1,y1を用いて表せ.ただし点Pは直線ℓ上にないものとする.
(3)点P(x1,y1)がC1上にあるとき,三角形ABPの面積をx1の式で表せ.
(4)点PがC・・・
国立 お茶の水女子大学 2011年 第1問xy平面上の2つの放物線C1,C2を考える.
C1:y=-x2+4x,C2:y=x2-2x
(1)C1,C2の原点とは異なる交点Aの座標とC2の頂点Bの座標を求めよ.
(2)点P(x1,y1)から2点A,Bを通る直線ℓにおろした垂線の足をHとする.Hの座標をx1,y1を用いて表せ.ただし点Pは直線ℓ上にないものとする.
(3)点P(x1,y1)がC1上にあるとき,三角形ABPの面積をx1の式で表せ.
(4)点PがC・・・
私立 藤田保健衛生大学 2011年 第3問次の問いに答えよ.
(1)y=3cosxのグラフ上の1点(π/6,\frac{3√3}{2})における接線に平行な単位ベクトルをベクトルa=(a1,a2),垂直な単位ベクトルをベクトルb=(b1,b2)とすると,(a1,a2)=[],(b1,b2)=[]である.
(2)a1>0,\sqrt{13}(a1,a2)=(A1,A2)とおくとき,行列A=(\begin{array}{cc}
A1+2&A2-2\
A1&A2
\end{array})に対し,連立方程式A(\begin{array}{c}
x\
y
\e・・・