「だ円」について

　国立 信州大学 2012年 第1問

座標平面上に，だ円C:2x2+y2=1と点P(t,√2t)(t＞0)がある．点PがCの外側にあるとして，PからCへ接線を2本ひく．2つの接点を　T　1,　T　2とおき，θ=∠　T　1　PT　2とおく．次の問に答えよ．
(1)t=\frac{1}{√2}のとき，θを求めよ．
(2)2つの接線の傾きをm1,m2とするとき，m1+m2,m1m2をtで表せ．
(3)cosθをtで表せ．

　国立 信州大学 2011年 第1問

だ円C:\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}=1(a＞0,b＞0)の外側の点P(r,s)からCに引いた2つの接線が常に直交するとき，そのような点Pの軌跡を求めなさい．