「つねに」について

　国立 大阪大学 2011年 第2問

実数の組(p,q)に対し，f(x)=(x-p)2+qとおく．
(1)放物線y=f(x)が点(0,1)を通り，しかも直線y=xのx＞0の部分と接するような実数の組(p,q)と接点の座標を求めよ．
(2)実数の組(p1,q1),(p2,q2)に対して，f1(x)=(x-p1)2+q1およびf2(x)=(x-p2)2+q2とおく．実数α,β(　ただし　α＜β)に対して
f1(α)＜f2(α)　かつ　f1(β)＜f2(β)
であるならば，区間α≦x≦βにおいて不等式f1(x)＜・・・

　国立 大阪大学 2011年 第3問

実数の組(p,q)に対し，f(x)=(x-p)2+qとおく．
(1)放物線y=f(x)が点(0,1)を通り，しかも直線y=xのx＞0の部分と接するような実数の組(p,q)と接点の座標を求めよ．
(2)実数の組(p1,q1)，(p2,q2)に対して，f1(x)=(x-p1)2+q1およびf2(x)=(x-p2)2+q2とおく．実数α,β(ただしα＜β)に対して
f1(α)＜f2(α)　かつ　f1(β)＜f2(β)
であるならば，区間α≦x≦βにおいて不・・・

　公立 福岡女子大学 2011年 第2問

f(x)=x3-3ax2-3bx+c,H(x)=∫f(x)dxとおく．また，方程式f´(x)=0は異なる解を持ち，x=-1はその1つの解とする．次の問に答えなさい．
(1)f´(x)=0を満たすもう1つの解をaを用いて表しなさい．
(2)a≦-1/2のとき，H(x)の値がx＞0でつねに増加するためのcの値の範囲を求めなさい．
(3)a＞-1/2のとき，H(x)の値がx＞0でつねに増加するためのcの値の範囲を求めなさい．

　公立 福岡女子大学 2011年 第2問

f(x)=x3-3ax2-3bx+c,H(x)=∫f(x)dxとおく．また，方程式f´(x)=0は異なる解を持ち，x=-1はその1つの解とする．次の問に答えなさい．
(1)f´(x)=0を満たすもう1つの解をaを用いて表しなさい．
(2)a≦-1/2のとき，H(x)の値がx＞0でつねに増加するためのcの値の範囲を求めなさい．
(3)a＞-1/2のとき，H(x)の値がx＞0でつねに増加するためのcの値の範囲を求めなさい．

　国立 鳥取大学 2010年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)2人乗りの車を持っているA君は，B君，C君とP地点からQ地点へ出かけることにした．B君はA君の車に乗り，C君は歩くこととし，3人同時にP地点を出発した．しばらくしてB君は車から降りて歩くこととし，A君はC君を迎えに引き返し，C君を乗せてQ地点へ向かうと，ちょうどQ地点でB君と一緒になった．車の速さはつねに毎時v\;kmで，歩く速さは2人とも毎時p\;km(v＞p)とする．乗り降りに要する時間は無視する．
(2)P地点からQ地点までの平均の速さを求めよ．
(3)P地点からQ地・・・

　公立 滋賀県立大学 2010年 第3問

a,b,p,qを実数として，未知数xの方程式
p(x2+ax+b)+x-q=0・・・(*)
を考える．
(1)pがどのような値であっても方程式(*)がつねに実数解をもつためには，a2-4b≧0が必要条件であることを示せ．
(2)a2-4b≧0とし，α,β(α≦β)を方程式x2+ax+b=0の2つの実数解とする．このとき，pがどのような値であっても方程式(*)がつねに実数解をもつのはqがどのような範囲Rにあるときか答えよ．
(3)a2-4b≧0でqが(2)で・・・