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(1ページ目:全2問中1問~10問を表示)関数f(x)を公立 奈良県立医科大学 2014年 第2問
f(x)=[x]+2(x-[x])-(x-[x])2
と定める.ここで,[x]はn≦xを満たす最大の整数nを表す.
(1)f(x)≧xであることを示せ.
(2)f(x+1)=f(x)+1であることを示せ.
(3)0≦x≦2において,y=f(x)のグラフを描け.
(4)0≦a<1とするとき,∫a^{a+1}f(x)dxを求めよ.
実数xに対して,n≦x<n+1を満たす整数nを[x]で表すとき
4[x]2-36[x]+45<0
を満たすxの範囲を求めよ.