タグ「グラフの概形」の検索結果
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y=f(x)=tanx(-π/2＜x＜π/2,-∞＜y＜∞)の逆関数をy=f^{-1}(x)=tan^{-1}x(-∞＜x＜∞,-π/2＜y＜π/2)とする．このとき，以下の問に答えよ．
(1)次の問に答えよ．
(i)tan^{-1}1/2+tan^{-1}1/3はいくらか．
(ii)tan^{-1}1/2+tan^{-1}1/3=tan^{-1}\frac{・・・
国立 高知大学 2014年 第1問f(x)=x(x-1)(x+1)とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数y=f(x)が極大，極小になるときのxと，その極大値，極小値を求めよ．
(2)y=f(x)のグラフの概形をかけ．
(3)xが|x-1|＜1/2をみたすとき，点(x,f(x))は点(1,0)を中心とする半径3の円の内部に含まれることを示せ．
(4)1以下の正の数rに対して，xが|x-1|＜rの範囲を動くとき，点(x,f(x))は点(1,0)を中心とする半径10rの円の内部に含まれることを示せ．
国立 高知大学 2014年 第4問f(x)=x(x-1)(x+1)とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数y=f(x)が極大，極小になるときのxと，その極大値，極小値を求めよ．
(2)y=f(x)のグラフの概形をかけ．
(3)xが|x-1|＜1/2をみたすとき，点(x,f(x))は点(1,0)を中心とする半径3の円の内部に含まれることを示せ．
(4)1以下の正の数rに対して，xが|x-1|＜rの範囲を動くとき，点(x,f(x))は点(1,0)を中心とする半径10rの円の内部に含まれることを示せ．
国立 島根大学 2014年 第2問f(x)=\frac{8x}{\sqrt{x2+1}}とするとき，次の問いに答えよ．
(1)関数y=f(x)の凹凸と漸近線を調べて，そのグラフの概形をかけ．
(2)kを正の定数とする．関数y=f(x)のグラフと直線y=x+kがちょうど2個の共有点をもつとき，kの値を求めよ．
(3)kを(2)で求めた定数とする．このとき，x≧0の範囲で，関数y=f(x)のグラフと直線y=x+kおよびy軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ．
国立 島根大学 2014年 第2問f(x)=\frac{8x}{\sqrt{x2+1}}とするとき，次の問いに答えよ．
(1)関数y=f(x)の凹凸と漸近線を調べて，そのグラフの概形をかけ．
(2)kを正の定数とする．関数y=f(x)のグラフと直線y=x+kがちょうど2個の共有点をもつとき，kの値を求めよ．
(3)kを(2)で求めた定数とする．このとき，x≧0の範囲で，関数y=f(x)のグラフと直線y=x+kおよびy軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ．
国立 お茶の水女子大学 2014年 第3問次の問いに答えよ．
(1)関数y=\frac{logx}{x}(x＞0)の増減を調べ，そのグラフの概形を描け．ただし，\lim_{x→∞}\frac{logx}{x}=0は証明なく用いて良い．
(2)異なる自然数m,nの組で
mn=nm
を満たすものをすべて求めよ．
(3)曲線y=\frac{logx}{x}と直線y=\frac{log2}{2}で囲まれた図形の面積を求めよ．
私立 東北学院大学 2014年 第4問関数f(x)=cosx-2/3cos3x(0≦x≦π)について以下の問いに答えよ．
(1)f´(x)=0となるxを求めよ．
(2)y=f(x)のグラフの概形を描け．
(3)∫0^{π/2}f(x)dxを求めよ．
私立 龍谷大学 2014年 第4問関数f(x)=(x2-2)2について考える．
(1)f(x)の増減と極値を調べ，それをもとにy=f(x)のグラフの概形を描きなさい．
(2)x軸と曲線y=f(x)で囲まれた部分をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めなさい．
私立 中部大学 2014年 第2問0＜x＜πで定義された関数f(x)=\frac{1}{sinx}について，次の問いに答えよ．
(1)f(π/3)を求めよ．
(2)f´(x)とf^{\prime\prime}(x)を求めよ．また，f^{\prime\prime}(x)＞0となることを示せ．これらの結果を増減表に書き，曲線y=f(x)のグラフの概形をかけ．
(3)0≦t≦1に対し，0＜a≦x＜πを満たす任意のaとxを考えると，
tf(a)+(1-t)f(x)≧f(at+(1-t)x)
が成り立つことを示せ．
(4)三角形ABCのそ・・・
公立 大阪府立大学 2014年 第4問以下の問いに答えよ．
(1)関数f(x)=|x|がx=0において微分可能でないことを微分の定義に基づいて示せ．
(2)y=x|x|のグラフの概形を描け．
(3)mは自然数とする．関数g(x)=xm|x|がx=0において微分可能であるか微分可能でないかを理由をつけて答えよ．
